Can I have a word with you? は、Can I talk to you? と同じ意味なのですが、もう少しシリアスなニュアンスがあります。学校などでよく使われるネイティブの日常会話フレーズです。
Can I have a word with you? が使われるシチュエーション
通常、グループの中から誰かを呼び出し（又は呼び出される）、二人だけで話したい時に使います。主に立場が目上の人が下の人に対して使うフレーズです。
この表現は話の内容が良くても悪くても使えますが、この言葉を会社の上司や学校の先生に言われたら、怒られるのではないかとちょっとドキドキします。
意味
「ちょっと（話をしても）よろしいでしょうか？」「ちょっとお話したいのですが，よろしいでしょうか？」
他の人に聞かれないように誰かと個人的に話がしたいことを、遠回しに且つ丁寧に聞く表現です。
別の言い方
I'd like (to have) a word with you.
Could/May I have a word with you? という言い方もします。
アレンジ
about ...を付けると何について話したいのか示唆することができます。
for a moment や for a secondなどを付けて使うこともあります。
Can I have a word with you? の例文
Could I have a word with you in private?
ちょっと二人だけでお話できますか？
Can I have a word with you about what happened yesterday?
昨日の出来事について話せますか？
Can I have a word with you about these reports?
ちょっとこのレポートについて話しがあるんだけどいいかな？
The boss wants a word with you.
上司が君と話がしたいんだって。
Can I have a word with you? の会話例文
A: Can I have a word with you?
B: I’m a little busy at the moment. Can it wait?
A: No, it can’t
A: ちょっと話があるんだけど、いいかな？
B: 今ちょっと取り込んでいるんだ。待ってもらえるかい？
A: いや、待てない。
うわ〜、何だか嫌な感じがしますね〜。何を言われるんでしょうか。。
同じ様な表現
Do you have a moment?
このフレーズも、誰かと話がしたい時に使います。「話をする時間ありますか？」「ちょっとお時間いいですか？」というニュアンスで、オフィスにいる同僚や、電話越しでも使えます。
Can I have a word with you? Do you have a moment? はどちらも丁寧な表現で、ビジネスの場でよく使われる表現です。
カジュアルバージョン
友達に対してなど、もっとカジュアルにしたい時は
Could I talk to you for a minute?
Could I talk to you for a second?
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